一元二次方程有关环保渗透教案12篇

一元二次方程有关环保渗透教案12篇一元二次方程有关环保渗透教案　　数学一元二次方程优秀教案　　数学一元二次方程优秀教案一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次下面是小编为大家整理的一元二次方程有关环保渗透教案12篇,供大家参考。

篇一：一元二次方程有关环保渗透教案

　　数学一元二次方程优秀教案

　　数学一元二次方程优秀教案一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?

　　分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。一元二次方程教案2启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)(2)(3)(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。

　　因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

　　【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。

　　(三)例题解析，练习反馈例题解析(投影展示)例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3：已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　(1)当k取何值时此方程为一元一次方程?(2)当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。练习反馈1、课本第32页1、2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。(四)小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。(五)作业布置1、教材P34习题22.12、选用作业设计。板书设计一元二次方程教案3教学目标：

　　1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：(学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容)一、自主探索：(学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念)1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容;整理化简上述三个方程.。2、你发现上述三个方程有什么共同特点?你能把这些特点用一个方程概括出来吗?3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

　　你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?二、学以致用：(通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握)1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的值是多少?4、关于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?三、总结反思：(学生总结，进一步加深本节课所学内容)这节课你学到了什么?四、自查自省：(通过当堂小测，及时发现问题，及时应对)1、下列方程中是一元二次方程的有()A、1个B、2个C、3个D、4个(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为

　　______，常数项为______。3、关于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是

　　一元二次方程;当m__________时，是一元一次方程.作业：必做题：习题7.1选做题：(挑战自我)p41随堂练习1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值?2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次

　　方程?3、关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少?4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修

　　筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.?

　　(1)(2)板书设计：一元二次方程定义：一个未知数整式方程可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)二次项一次项常数项系数为a系数为b教学反思这次我参加了区里组织的优质课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具

　　有一定的.挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

　　首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

　　其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

　　再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

　　我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

　　

篇二：一元二次方程有关环保渗透教案

　　21.1一元二次方程

　　一、教学内容：认识一元二次方程二、教材分析：

　　教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；

　　三、学情分析：

　　初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。

　　四、教学目标

　　（一）知识与技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

　　1/24

　　（三）情感态度价值观通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

　　五、教学重难点

　　教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念

　　教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型

　　六、教学方法和手段：

　　讲授法、练习法

　　七、学法指导

　　讲授指导

　　八、教学过程

　　一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次

　　方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知（一）探究课本问题2分析：

　　1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

　　4x+3=0；x22x40；2xy40；x275x3500；12x60

　　x

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　　（二）概念归纳：1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：①为什么规定a≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：ax2bx0a0；ax2c0a0；ax20a0

　　（三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解

　　变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.（四）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

　　2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

　　3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）x22x10

　　4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程x2x56的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

　　九、课堂小结

　　1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

　　3/24

　　2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.

　　十、作业布置

　　P4练习1

　　十一、板书设计

　　21.1一元二次方程一元二次方程：二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数：

　　十二、教学反思

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　　21.2.1配方法

　　一、教学内容：用配方法解一元二次方程二、教材分析：

　　对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

　　三、学情分析：

　　他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。

　　四、教学目标：

　　（一）知识与技能1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（二）过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

　　五、教学重难点：

　　教学重点：

　　5/24

　　用配方法求解一元二次方程。教学难点：理解配方法。

　　六、教学方法和手段：

　　讲练结合法。

　　七、学法指导：

　　讲授指导、讲练指导

　　八、教学过程：

　　回顾与复习1：

　　我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种

　　解一元二次方程的方法称为配方法。

　　用配方法解一元二次方程的方法的助手：

　　平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=

　　（a±b）2

　　回顾与复习2：

　　用配方法解一元二次方程的步骤：

　　1、移项：把常数项移到方程的右边；

　　2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

　　3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；

　　4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；

　　5、求解：解一元一次方程；

　　6、定解：写出原方程的解。

　　随堂练习：

　　用配方法解下列方程：

　　1.x2－2=0

　　2.x2＋4x=2

　　3.3x2＋8x－3=0

　　这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3。

　　基本思想是：

　　如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决。

　　你想到了什么办法？

　　例2解方程：3x2＋8x－3=0

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　　解：3x2＋8x－3=0x2＋8x－1=0

　　3

　　化为1；

　　1、化1：把二次项系数

　　x2＋8x=1

　　3

　　程的右边；

　　2.移项：把常数项移到方

　　x2＋8x＋（4）2=1＋（4）2

　　3

　　3

　　3

　　一次项系数

　　3.配方：方程两边都加上

　　（x＋4）2=（5）2

　　3

　　3

　　x＋4=±5

　　33

　　意义，方程两

　　绝对值一半的平方；4.变形：方程左边分解因式，

　　右边合并同类项；5.开方：根据平方根的

　　x＋4=5或x＋4=－5

　　33

　　33

　　程；

　　边开平方；6.求解：解一元一次方

　　所以x1==1，x2=－3

　　3

　　解。

　　7.定解：写出原方程的

　　心动不如行动：用配方法解下列方程

　　1．3x2－9x＋2=02．2x2＋6=7x做一做：一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：

　　h=15t－5t2,小球何时能达到10m高？

　　解：根据题意，得：

　　7/24

　　15t－5t2=10

　　即t2－3t=－2

　　t2－3t＋（3）2=－2＋（3）2

　　2

　　2

　　（t－3）2=1

　　24

　　即t－3=1

　　22

　　或t－3=－1

　　22

　　所以t1=2，t2=1

　　答：在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时其高度

　　又为10m。

　　九、课堂小结

　　本节复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2本节课又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：1、化1：把二次项系数化为1；2、移项：把常数项移到方程的右边；3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；6、求解：解一元一次方程；7、定解：写出原方程的解。用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题（即列一元二次方程解应用题）。

　　十、作业布置

　　P9习题2

　　十一、板书设计：

　　1．回顾与复习

　　课题：配方法8/24

　　平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=

　　（a±b）2

　　2．随堂练习

　　用配方法解下列方程：

　　1.x2－2=0

　　2.x2＋4x=2

　　3.3x2＋8x－3=0

　　3．例2解方程：3x2＋8x－3=0

　　4．用配方法解下列方程

　　1．3x2－9x＋2=0

　　2．2x2＋6=7x

　　5．做一做

　　6．小结

　　7．作业

　　十二、教学反思

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　　21.2.2公式法

　　一、教学内容：用公式法解一元二次方程二、教材分析：

　　数学是一种逻辑性很强的科目，有一定的规律可寻，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得更加重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。

　　三、学情分析：

　　本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。

　　四、教学目标：

　　（一）知识教学点1、了解一元二次方程求根公式的推导2、会利用公式法解一元二次方程（二）能力训练点通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

　　五、教学重点、难点、关键点

　　1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤（2）确定求根公式中a、b、c的值

　　六、教学方法和手段

　　讲授法、练习法

　　七、学法指导

　　讲授指导

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　　八、教学过程

　　（一）创设情境，导入新课：

　　前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配

　　方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来

　　研究。

　　教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程

　　学生；（每组一题，每组派一名同学板演）

　　1．2x2-4x-1=0

　　2.x2+1.5=-3x

　　3．x2

　　2x102

　　4.4x2-3x+2=0

　　完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。

　　学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤

　　教师板书：（1）移项；

　　（2）化二次项系数为1；

　　（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

　　（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

　　（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，

　　如果右边是负数，则一元二次方程无解。

　　教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解

　　的一般规律吗？

　　学生：独立思考

　　（二）新知探索

　　教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那

　　么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能

　　否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。

　　学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。

　　教师：巡视，作个别点评，辅导。

　　教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程

　　x2+bx+c=0（a≠0）

　　ax2+bx=-c

　　教师：这是配方法中的哪一个过程

　　学生:移项

　　x2+bx=-c

　　aa

　　教师：这是配方法中的哪一个过程

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　　学生：将二次项的系数化为1

　　x2+bx+（b）2=-c+（b）2

　　a

　　2a

　　a2a

　　即（x+b）2=b24ac

　　2a

　　4a2

　　教师：这是配方法中的哪一个过程学生：配方

　　教师：这是什么运算学生：开平方运算教师：有条件限制吗？

　　学生:

　　有

　　当

　　b2

　　4ac4a2

　　≥0

　　时,才可以开平方

　　教师：在什么

　　b2

　　4ac4a2

　　才能大于或等于

　　0？学生：（思考、回答）因为

　　a≠0

　　所以４a2＞0，如果使

　　b2

　　4ac4a2

　　≥0，那么只有

　　b2-4ac

　　≥0

　　教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？学生：畅所欲言

　　九、课堂小结

　　对于

　　称次方程。

　　ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，在这里我们把为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二

　　十、布置作业：

　　教材12页习题1

　　十一、板书设计

　　 21.2.2一元二次方程的解法

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　　用求根公式法解一元二次方程公式法：___________________公式法的步骤：_____________注意事项：_________________

　　十二、教学反思

　　例题讲解：___________学生练习：___________

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　　21.2.3因式分解法

　　一、教学内容：用因式分解法解一元二次方程二、教材分析：

　　本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.

　　三、学情分析：

　　对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。

　　四、教学目标

　　（一）知识与技能1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.（二）过程与方法经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.（三）情感态度价值观体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.

　　五、教学重难点：

　　教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解

　　六、教学方法和手段

　　讲授法、小组讨论法

　　七、学法指导

　　14/24

　　讲授指导

　　八、教学过程

　　一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学

　　习一种新的方法.二、探究新知

　　1.因式分解

　　x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1

　　2.若ab=0,则可以得到什么结论？

　　3.试求下列方程的根：

　　x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0;

　　(2x-3)2=0.

　　分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.

　　4.试求下列方程的根

　　①、4x2-11x=0

　　x(x-2)+(x-2)=0

　　(x-2)2-(2x-4)=0

　　②、25y2-16=0

　　(3x+1)2-(2x-1)2=0

　　(2x-1)2=(2-x)2

　　③、x2+10x+25=0

　　9x2-24x+16=0;

　　④、5x2-2x-1=x2-2x+3

　　4

　　4

　　2x2+12x+18=0;

　　分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，

　　对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用

　　因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，

　　其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因

　　式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解

　　这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法

　　叫做因式分解法.

　　15/24

　　④中的方程结构较复杂，需要先整理.

　　5.选用合适方法解方程

　　x2+x+1=0

　　4

　　x2+x-2=0

　　(x-2)2=2-x

　　2x2-3=0.

　　分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.

　　归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.

　　三、课堂训练

　　1.完成课本练习

　　2.补充练习：

　　①已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．

　　②下面一元二次方程解法中，正确的是（）．

　　x2=

　　35

　　A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

　　B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=

　　25

　　，

　　C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

　　D．x2=x两边同除以x，得x=1

　　③今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）

　　九、课堂小结

　　16/24

　　本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程

　　十、作业布置

　　P14练习1

　　十一、板书设计

　　21.2.3因式分解法因式分解：练习：

　　十二、教学反思

　　17/24

　　21.2.4一元二次方程的根与系数关系

　　一、教学内容：一元二次方程的根与系数关系二、教材分析：

　　本节课在教材中是初中数学九年级第一学期一元二次方程中的重要内容之一，他是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。

　　三、学情分析：

　　本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

　　四、教学目标：

　　（一）知识与技能熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.（二）过程与方法灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.（三）情感态度价值观学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明

　　五、教学重难点：

　　教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导

　　六、教学方法和手段：

　　讲授法、观察归纳法

　　七、学法指导：

　　讲授指导

　　18/24

　　八、教学过程

　　一、复习引入

　　一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出

　　数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？

　　二、探究新知

　　1.课本思考

　　分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常

　　数项等于两根之积.

　　2.跟踪练习

　　求下列方程的两根x1、x2.的和与积.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？

　　分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求

　　出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成

　　立，若不成立，新的结论是什么？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两

　　根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？

　　分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，

　　得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等

　　于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项

　　与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系

　　数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一

　　般形式后根与系数之间都有这一关系.

　　5.跟踪练习

　　求下列方程的两根x1、x2.的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；

　　②5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x

　　6.拓展练习

　　①已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则

　　b=

　　,c=.

　　②已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是

　　,k

　　19/24

　　的值是.③若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则

　　p=;若两个根互为倒数，则q=.分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和

　　这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=0⑤.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+35x-6=0⑥.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根；当m时方程有两个负根；当m时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：

　　x1，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各

　　式的值：①

　　1x1

　　1x2

　　；

　　②x2x12

　　x1x22

　　③x12x22；

　　④x1

　　x22

　　；⑤

　　x2x1

　　x1x2

　　九、课堂小结

　　本节课应掌握：1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：①不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；②已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；④判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值.

　　十、作业设计

　　P16练习1

　　20/24

　　十一、板书设计

　　21.2.4一元二次方程的根与系数关系1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；

　　十二、教学反思

　　21/24

　　21.3实际问题与一元二次方程

　　一、教学内容：实际问题与一元二次方程二、教材分析：

　　教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

　　三、学情分析：

　　1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

　　四、教学目标：

　　（一）知识与技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.（三）情感态度价值观经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤

　　五、教学重难点：

　　教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程

　　六、教学方法和手段

　　讲授法、练习法

　　七、学法指导：

　　讲授指导

　　22/24

　　八、教学过程

　　一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：

　　23/24

　　以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分

　　式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方

　　程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．

　　三、课堂训练

　　补充练习：

　　①．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积

　　压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．

　　A．（1+25%）（1+70%）a元

　　B．70%（1+25%）a元

　　C．（1+25%）（1-70%）a元

　　D．（1+25%+70%）a元

　　②．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损

　　成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p

　　表示为（）．

　　A．p

　　100p

　　B．p

　　C．100p

　　1000p

　　D．100p

　　100p

　　③2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．

　　A．100（1+x）2=250

　　B．100（1+x）+100（1+x）2=250

　　C．100（1-x）2=250

　　D．100（1+x）2

　　九、课堂小结

　　1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题

　　十、作业布置

　　P22综合运用4/5/6

　　十一、板书设计

　　21.3实际问题与一元二次方程

　　十二、教学反思

　　24/24

　　

篇三：一元二次方程有关环保渗透教案

　　四应用拓展渗透法制教育中华人民共和国传染病防治法第一条为了预防控制和消除传染病的发生与流行保障人体健康和公共卫生制本第二条国家对传染病防治实行预防为主的方针防治结合分类管理依靠科学

　　一元二次方程及应用

　　—数学学科渗透法制教育教案

　　德江民族中学：赵明伯2016年秋

　　教学内容

　　一元二次方程及运用1、主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。

　　教学目标知识技能

　　1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个效的数学模型。2.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理

　　数学思考：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，

　　并能运用一元二次方程对之进行描述。

　　解决问题

　　：通过解决传播问题。学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决

　　问题策略的多样性，发展实践应用意识。

　　情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。提高

　　学生学习数学的兴趣。了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。了解《中华人民共和国传染病防治法》。

　　教学重难点、关健点

　　重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

　　。。

　　难点：发现传播问题中的等量关系。渗透法制知识关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题教学准备：

　　教师准备：制作课件精选习题。学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

　　。

　　教学过程

　　一、复习引入【问题】

　　下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价。（收盘价：股票每天交易结果时的价格）星期一二三四五

　　甲12元12.5元乙13.5元13.3元

　　12.9元13.9元

　　12.45元13.4元

　　12.75元13.75元

　　某人在这周内持有若干甲、乙两种股票。若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）则在他帐户上星期二比星期一增加200元。•星期三比星期二增加1300元。这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么。即设这人持有的甲、乙股票各x、y张。由于从表中知道每天每股的收盘价。因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价。再根据已知的等量关系星期二比星期一增加200元。星期三比星期二增加1300元。便可列出等式。【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？【活动方略】教师板书，给出题目。学生口答，老师点评。【设计意图】复习列方程一次方程解应用题。为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫。二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后。有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】1本题中有哪些数量关系？2如何理解“两轮传染”。3如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程。4能否把方程列得更简单怎样理解。5解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点。【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人。则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感。第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是，可列方程1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题，学生分组，分别按问题3中所列的方程来解答选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性。通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响。丰富解题经验。三、反馈练习一个小组若干人新年互送贺卡若全组共送贺卡72张则这个小组共A12人B18人C9人D10人【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导。并选取两名学生上台书写解答过程。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、应用拓展渗透法制教育《中华人民共和国传染病防治法》第一条为了预防、控制和消除传染病的发生与流行保障人体健康和公共卫生制本法。第二条国家对传染病防治实行预防为主的方针防治结合、分类管理、依靠科学、。第十九条国家建立传染病预警制度。国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府根据传染病发生、流行趋势的预测及时发出传染病预警根据情况予以公布。第三十一条任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时应当及时向附近

　　的疾病预防控制机构或者医疗机构报告。五、小结作业1问题通过本课的学习大家有什么新的收获和体会1数学知识2法制知识2作业教材P53习题22.3第1、2、6题P58复习题22第6题

　　

篇四：一元二次方程有关环保渗透教案

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　　《一元二次方程的解法》教案

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

　　（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

　　（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

　　二、教学重点、难点和疑点

　　1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

　　2．教学难点：认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．

　　3．教学疑点：一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

　　（二）整体感知

　　通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

　　一元二次方程的解法：开平方法

　　1．复习提问

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　　（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝-2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．3．例1解方程9x2-16＝0．解：移项，得：9x2=16，

　　此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

　　负根．例2解方程（x＋3）2＝2．分析：把x＋3看成一个整体y．

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　　例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

　　练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

　　例3解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）移项，得：（2-x）2＝81．

　　两边开平方，得：2-x=±9∴2-x＝9或2-x＝-9．

　　∴x1=-7，x2＝11．练习：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

　　（四）总结、扩展

　　1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

　　2．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

　　一元二次方程的解法：配方法

　　例1解一元二次方程x2-64x+768=0

　　移项→x2-64x=-768

　　两边加（64）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2-64x+322=-768+10242

　　左边写成平方形式→（x-32）2=•256•降次→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48，x2=16。可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根。

　　例2．解下列关于x的方程

　　（1）x2+2x-35=0

　　（2）2x2-4x-1=0

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　　（3）x2-8x+7=0

　　（4）（1+x）2+2（1+x）-4=0

　　探索新知

　　像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．

　　配方法归纳

　　1一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解时,转化为x2px(p)2(p)2q，然后用开平方法求22

　　解。

　　2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法求解时，首先将二次项系数化为1，即转化为

　　x2bxc0,再配成x2bx(b)2(b)2c,最后用开平方法求解。

　　aa

　　a2a2aa

　　综合提高题1．用配方法解方程．

　　（1）9y2-18y-4=0

　　（2）x2+3=23x

　　一元二次方程的解法：公式法

　　例已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=bb24ac，x2=bb24ac

　　2a

　　2a

　　公式法：

　　（1）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根

　　x1b

　　b24ac2a

　　，x2b

　　b24ac2a

　　；

　　（2）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根

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　　x1

　　x2

　　b2a

　　；

　　（3）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)无实数根．

　　练习用公式法解下列一元二次方程

　　（1）2x2-3x-5=0

　　（2）2t2+3=7t

　　（3）x2+1x-1=063

　　（4）x2-22x+1=0

　　（5）0.4x2-0.8x=1

　　（6）2y2+1y-2=033

　　一元二次方程的解法：因式分解法

　　1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．式）

　　3所谓因式分解法，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单。

　　例1解方程x2＋2x＝0．解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步∴x＝0或x＋2＝0……第二步∴x1=0，x2=-2．例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

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　　解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．∴x-2＝0或3-x＝0．∴x1＝2，x2＝3．练习：解下列关于x的方程

　　6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

　　

篇五：一元二次方程有关环保渗透教案

　　一元二次方程数学教案

　　一元二次方程数学教案一元二次方程数学教案1教学目的(mùdì)1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般(yībān)形式，会把一元二次方程化成一般形

　　式。3.通过本节课引入的教学(jiāoxué)，初步培养学生的数学来源于实践又

　　反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学(jiāoxué)难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关(yǒuguān)概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁

　　片应该怎样剪分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。2.这个问题用什么数学方法解决(间接计算即列方程解应用题。3．让学生自己列出方程(某〔某十5〕＝150)深入引导：方程某(某十5)＝150有人会解吗你能叫出这个方程的名字

　　吗？

　　二、新课1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想方法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这局部内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程-------一元一二次方程(板书课题)2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)3．强化一元二次方程的概念以下方程都是整式方程吗其中哪些是一元一次方程哪些是一元二次方程(1)3某十2＝5某—3：(2)某2＝4(2)(某十3)(3某·4)＝(某十2)2；(4)(某—1)(某—2)＝某2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗你有方法一下写出所有的一元二次方程吗引导学生回忆一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学

　　生运用字母，找到一元二次方程的一般形式a某2+b某+c=0(a≠0)1〕．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗为什么(如果a＝0、b≠就成了

　　一元一次方程了)。2〕．讲解方程中a某2、b某、c各项的名称及a、b的系数名称．3〕．强调：一元二次方程的一般形式中“＝〞的左边最多三项、其中一

　　次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按某的降幂排列：特别注意的是“＝〞的右边必须整理成0。

　　强化概念〔课本p6〕1．说出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：〔1〕某2十3某十2＝o〔2〕某2—3某十4＝0；(3)3某2-5＝0〔4〕4某2十3某—2＝0；(5)3某2—5＝0；(6)6某2—某=0。2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：(1)6某2＝3-7某；(3)3某(某-1)＝2(某十2)—4；(5)(3某十2)2＝4(某-3)2课堂小节(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程〔如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程〕；(2)要知道一元二次方程的一般形式a某2十b某十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝〞的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝〞的右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

　　课外作业：略一元二次方程数学教案2第1教时教学内容：12.1用公式解一元二次方程〔一〕教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项〞及“系数〞。教辅工具：教学程序设计：程序1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上

　　截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚刚演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定根底，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

　　2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程某2-70某+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

　　板书：“第十二章一元二次方程〞．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

　　学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际效劳，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．探究新知11．复习提问〔1〕什么叫做方程？曾学过哪些方程？〔2〕什么叫做一元一次方程？“元〞和“次〞的含义？

　　

篇六：一元二次方程有关环保渗透教案

　　一元二次方程数学教案

　　一元二次方程数学教案1

　　教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学________于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3．让学生自己列出方程(x（x十5）＝150)

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

　　3．强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本p6）

　　1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、

　　其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

　　课外作业：略

　　一元二次方程数学教案2

　　一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

　　（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　3、教学重点和难点：

　　重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

　　难点：发现问题中的等量关系。

　　二．教法、学法分析：

　　1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三．教学流程分析：

　　本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

　　活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。活动1复习回顾解决课前参与由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。活动2封面设计问题的探究通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

　　活动3草坪规划问题的延伸放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。活动4课堂回眸本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

　　一元二次方程数学教案3

　　第1教时教学内容：12.1用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

　　情感与态度目标：由知识________于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

　　教学重、难点与关键：

　　重点：一元二次方程的意义及一般形式．

　　难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

　　教辅工具：

　　教学程序设计：

　　程序

　　1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

　　2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了__的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

　　板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

　　学生看投影并思考问题

　　通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识________于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在__中处于非常重要的地位．

　　探究新知1

　　1．复习提问

　　（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

　　（3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

　　引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

　　一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

　　一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

　　5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

　　教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

　　讨论后回答学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，独立完成加深理解学生试解问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫反馈训练应用提高

　　练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．小结提高（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识________于实际以及转化为方程的思想方法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

　　3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

　　学生讨论回答布置作业1．教材P．6练习2．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．反思

　　一元二次方程数学教案4

　　教学内容：12.1用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

　　过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

　　情感与态度目标：由知识________于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。

　　教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题

　　情景

　　1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

　　2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了__的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

　　板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

　　学生看投影并思考问题

　　通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识________于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意

　　识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在__中处于非常重要的地位．

　　探究新知11．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

　　一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

　　一元二次方程数学教案5

　　课题：一元二次方程实数根错例剖析课【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。【课前练习】1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

　　【典型例题】例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0错答：B正解：C错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（）(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0错解：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3（20__广西中考题）已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

　　错解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范围是-1≤k＜2

　　错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

　　正解：-1≤k＜2且k≠例4（20__山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。错解：由根与系数的关系得x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）＝2m2+4m-1又∵x12+x22=15∴2m2+4m-1=15∴m1＝-4m2＝2

　　错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m＝-4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程无实数根，不符合题意。

　　正解：m＝2例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20∵△≥0∴16m+20≥0，∴m≥-5/4又∵m2-1≠0，∴m≠±1∴m的取值范围是m≠±1且m≥错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。正解：m的取值范围是m≥-

　　例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

　　错解：∵方程有整数根，∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2令a＝1，则x＝-3±，舍去；令a＝2，则x1＝-1、x2＝-2∴方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0，x4＝-3正解：方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3【练习】练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；

　　（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

　　解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2=-=0，得k＝。经检验k＝是方程-的解。∴当k＝时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。（2）k＝。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根?解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

　　（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4∴当a≥-4且a≠0时，方程有实数根。又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：x1+x2＝-＞0；x1.x2＝-＞0解得：a＜0综上所述，当a＝0、a≥-4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。【小结】以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。【布置作业】1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有两个正根？

　　2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）没有实数根。

　　求证：关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0一定有一个或两个实数根。考题汇编1、（20__年广东省中考题）设x1、x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。2、（20__年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0（1）若方程的一个根为1，求m的值。（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。3、（20__年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。4、（20__年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

　　一元二次方程数学教案6

　　【教学目标】（1）理解一元二次方程的概念（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）会用因式分解法解一元二次方程【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式【教学难点】因式分解法解一元二次方程【教学过程】（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等

　　式两边都是整式）

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项

　　系数不为零3：讲解例子4：利用因式分解法解一元二次方程5：讲解例子6：一般步骤

　　（三）小结（四）布置作业

　　一元二次方程数学教案7

　　一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2=得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。

　　根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。

　　通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。

　　通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。

　　(二)重点、难点

　　一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

　　(三)教学目标

　　1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

　　

篇七：一元二次方程有关环保渗透教案

　　数学一元二次方程优秀教案

　　数学一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。以下是豆花问答网小编整理的关于数学一元二次方程优秀教案，欢迎查阅!

　　一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。一元二次方程教案2启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)(2)(3)

　　1

　　(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。

　　因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

　　【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。

　　(三)例题解析，练习反馈例题解析(投影展示)例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3：已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0(1)当k取何值时此方程为一元一次方程?(2)当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。练习反馈1、课本第32页1、2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。(四)小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。(五)作业布置1、教材P34习题22.12、选用作业设计。板书设计一元二次方程教案3教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

　　2

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：(学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容)一、自主探索：(学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念)1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容;整理化简上述三个方程.。2、你发现上述三个方程有什么共同特点?你能把这些特点用一个方程概括出来吗?3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?二、学以致用：(通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握)1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的值是多少?4、关于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?三、总结反思：(学生总结，进一步加深本节课所学内容)这节课你学到了什么?四、自查自省：(通过当堂小测，及时发现问题，及时应对)1、下列方程中是一元二次方程的有()A、1个B、2个C、3个D、4个(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。3、关于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程;当m__________时，是一元一次方程.作业：必做题：习题7.1选做题：(挑战自我)p41随堂练习

　　3

　　1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值?2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?3、关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少?4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.?(1)(2)板书设计：一元二次方程定义：一个未知数整式方程可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)二次项一次项常数项系数为a系数为b教学反思这次我参加了区里组织的优质课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的.挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。算是不错的应用文了。

　　4

　　

篇八：一元二次方程有关环保渗透教案

　　《一元二次方程》教案

　　教学目标：

　　知识与技能目标1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

　　教学重、难点：

　　重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根.

　　教学过程:

　　一、创设问题情境1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．学生看投影并思考问题二、探究新知1．复习提问(1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？(2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？(3)什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

　　引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得

　　到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到一元二次方程的概念．

　　一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一

　　元二次方程．

　　3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　(1)x(5x-2)＝x(x＋1)＋4x2；

　　(2)7x2＋6＝2x(3x＋1)；

　　(3)

　　12x

　　2

　　7

　　(4)6x2＝x；

　　(5)2x2＝5y；

　　(6)-x2＝0

　　4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的

　　一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数

　　项，a称二次项系数，b称一次项系数．

　　一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加

　　深对一元二次方程的概念的理解．

　　5．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？

　　设长为xcm，则宽为(x-5)cm

　　列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0

　　请根据列方程回答以下问题：

　　(1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．

　　(2)完成下表：

　　x

　　1011121314151617…

　　x2-5x-150

　　(3)你知道铁片的长x是多少吗？

　　分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整

　　式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程

　　的根．

　　解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽(x-5)<0，不合题意．

　　x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．

　　(2)

　　x

　　1011121314151617……

　　x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……(3)铁片长x=15cm三、习题演示1、把方程3x(x-1)＝2(x＋1)＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．2、下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)ax22x30(2)3x22mx0(3)(m1)x28mx2m10

　　(4)(b2＋1)x2-bx＋b＝2；(5)2tx(x-5)＝7-4tx．教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．四、总结引导学生从下面四方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．4．要会用一些方法求一元二次方程的根.五、布置作业教材51页习题8．1的1、2．教材54页习题8．2的1、2．

　　

篇九：一元二次方程有关环保渗透教案

　　关于一元二次方程教案大全

　　关于一元二次方程教案大全一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。以下是整理的关于一元二次方程教案，欢迎查阅！一元二次方程教案1启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）（2）（3）（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（ane;0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（ane;0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

　　【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。

　　（三）例题解析，练习反馈例题解析（投影展示）例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。例2.将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式（ne;0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。

　　此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

　　例3：已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0（1）当k取何值时此方程为一元一次方程?（2）当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。练习反馈1、课本第32页1、2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。（四）小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识?（2）学习过程中用了哪些数学方法?（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

　　（五）作业布置1、教材P34习题22.12、选用作业设计。板书设计一元二次方程教案2教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：

　　（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；整理化简上述三个方程.。2、你发现上述三个方程有什么共同特点?你能把这些特点用一个方程概括出来吗?3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3-6x2=0（2）3x（x+2）=4（x-1）+7（3）（2x+3）2=（x+1）（4x-1）3、若关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的值是多少?

　　4、关于x的方程（k2-1）x2+2（k+1）x+2k+2=0，在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

　　5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?

　　三、总结反思：（学生总结，进一步加深本节课所学内容）

　　这节课你学到了什么?四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。3、关于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.作业：必做题：习题7.1选做题：（挑战自我）p41随堂练习1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值?

　　2、.当m为何值时，方程（m+1）x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?

　　3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少?

　　4、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图（1），（2）的草坪面积为540米2.?

　　（1）（2）板书设计：一元二次方程定义：一个未知数整式方程可以化为一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，ane;0）二次项一次项常数项系数为a系数为b教学反思这次我参加了区里组织的优质课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的.挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3

　　模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

　　首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

　　其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

　　再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果

　　没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

　　我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

　　一元二次方程教案3一元二次方程的概念教材分析：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。2.这些概念是全章后继内容的基础。3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的

　　优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

　　3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

　　教学目标：一知识与技能:1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.二过程与方法：1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。三情感态度与价值观：1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

　　2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

　　3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

　　教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

　　教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。教学过程：一、创设情境，引入新课1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划20**年无公害蔬菜的产量比20**年翻一番，要实现这一目标，20**年和20**年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?（通过放幻灯片引入）设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20**年的产量为a（ane;0），翻一番的意思就是a变为2a，那么（1）用代数式表示20**年的产量；（2）20**年蔬菜的产量比20**年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?

　　学生思考交流得出方程a（1+x）2=2a整理得，x2+2x-1=0…………①2.通过幻灯片引入情境，提出问题：问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?设小路的宽为xm，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?这个问题的相等关系是什么?320X200-（320x+2X200x-2x2）=57000整理得x2-36x+35=0谁还能换一种思路考虑这个问题?把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?（320-2x）（200-x）=57000整理得x2-36x+35=0…………②比较一下，哪种方法更巧妙?3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降

　　价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?

　　设每件降价x元，则现在的盈利为（50-x）元，降价后销售量为（100+5X）件。可列方程为：（50-x）（100+5X）=6000

　　教学总结：尽量让学生duodu多多参与，多鼓励学生积极回答问题。

　　

篇十：一元二次方程有关环保渗透教案

　　我校为丰富校园文化氛围要设计一座米高的人体雕像使雕像的上部腰以上与全部高度的乘积等于下部腰以下高度的平方求雕像下部的高度此题是与实际问题结合的题目通过演示高度关系帮助学生理解题意从而列出符合题意的方让学生通过数形结合的方法转化实际问题从而得到方程为引入一元二次方程的概念做好准备

　　一元二次方程教学设计

　　教学任务分析1、理解一元二次方程的概念.

　　知识技能

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

　　教

　　教学思考

　　2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

　　学

　　目

　　解决问题

　　标

　　情感态度

　　2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

　　重点一元二次方程的概念及一般形式.

　　1、由实际问题向数学问题的转化过程.

　　难点

　　2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

　　教学流程安排

　　活动流程图活动1创设情境引入新课活动2启发探究获得新知活动3运用新知体验成功活动4归纳小结拓展提高活动5布置作业分层落实

　　活动内容和目的复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学过程设计问题与情景「活动1」问题1：2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格,请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.师生行为设计意图

　　面积为3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.

　　2

　　学会列出满足条件的方程通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.

　　通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.

　　此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

　　让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.

　　问题与情景「活动2」1、一元二次方程的概念：

　　师生行为

　　设计意图让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.

　　由以上问题得等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且到3个方程,未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:眼疾口快:请抢答下列各式是否为一元二次方程：(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点;

　　这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.

　　(2)

　　让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次.

　　(3)

　　(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

　　2、3、

　　2、一元二次方程的一般式：

　　由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.

　　引导学生类比一元一次

　　方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.

　　问题与情境行为试一试:下面给出了某个方程的几个特点：（1）它的一般形式为

　　师生图先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.

　　设计意此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.

　　（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。

　　「活动3」例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

　　整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.

　　以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.教师在此活动中应重点关注:(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起其他学生的关注,认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

　　此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.

　　问题与情境小试牛刀:你能否把下列方程整理成一般形式?

　　师生行为巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.

　　设计意图让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容

　　例2、当m取何值时，方程

　　是关于x的一元二次方程？

　　此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性

　　此题由学考考你:生思考,讨论,判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：并由学生给出结果并进行解释.此活动过程中,教师应重点关注:(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.(2)学生解答过程中,教师

　　(

　　为有理数);

　　「活动4」1．问题：本节课你又学会了哪些新知识？

　　小结反思

　　把学生整理的一般形式书写2．思维拓展：在黑板上,以便2m+nm-n若方程x+x+3=0是关于x的一元二次方程，全体学生理解.求m,n的值。学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；（2）学生是否掌握一些基本方法。此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。让学生再思考，若题目中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。（A）组题目为巩固型作业，即必做题。（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余

　　中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

　　此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

　　「活动5」课后作业：(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.(B)请根据所给方程：（16-2x）(10-2x)=112，

　　分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

　　联系实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

　　力的学生设置。

　　本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。

　　23.2.5一元二次方程的解法

　　教学目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。2、用多种方法解方程(3x1)x6x9

　　22

　　让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法1：将方程化为(3x1)(x3)，直接开平方，得3x1(x3)

　　22

　　解得

　　x12，

　　x2

　　12。

　　解法2：将方程化为一般形式2x3x20，进而转化为

　　2

　　x2

　　3x102，用配方法可

　　求方程的解。

　　2解法3：将方程化为一般形式2x3x20，用公式法求解，其中

　　b24ac(3)242(2)25。

　　提问：用哪种方法解方程(3x1)x6x9更简便？

　　22

　　3、现在，你能解决 22.1的问题1了吗？二、解决问题

　　2请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决 22.1的问题1，首先要解方程x10x9000，

　　同学伞能解这个方程吗？让学生动手解题并口答结果：提问：1、所求2、所求

　　x15537,x25537

　　x1、x2都是所列方程的解吗？x1、x2都符合题意吗？

　　让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：

　　x2553725.4

　　x1035.4

　　3.1和2说明了什么问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面=。

　　请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得

　　x110，x240，

　　经检验，

　　x240不符合题意，应舍去，符合题意的解是x110

　　答：截去正方形的边长为10厘米。四、课堂练习Ｐ36练习1、2小结：让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。作业：Ｐ38习题5、6、7

　　用函数的观点看一元二次方程教学目标：1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。教学要点1．学生练习的同时，教师巡视指导，进行讲评。解：略2．教师根据学生情况

　　1函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－21和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－2和x2＝2。二、探索问题问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方1程x2＝2x十3的解时，几乎所有学生都是将11方程化为x2－2x－3＝0，画出函数y＝x2－2x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将1方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝2x＋2的图象，如图(3)3所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．2提问：由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?1.这两种解法的结果一样吗?2．小刘解法的理

　　三、做一做利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。

　　教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；33②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的22图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10

　　x1＝3解这个方程组，得，y1＝4

　　因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2

　　y＝x＋1(2)依题意，得2y＝2x－8x＋10x2＝1.5y2＝2.5

　　所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结：1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

　　y＝x22．你能根据方程组：的解的情况，来判定y＝bx＋c

　　函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。六、作业：1.利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；(2)2x2－3x－5＝0

　　y＝x2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、y＝1x＋32

　　2

　　，

　　(2)、

　　y＝x2＋xy＝5x－4

　　3．填空。(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，

　　(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。

　　23.2.3一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。

　　2把一元二次方程转化为(xp)q

　　教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：

　　2（1）32x1

　　（2）x1

　　2

　　60

　　（3）x2

　　2

　　10

　　通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：

　　x2bb0和xabb0

　　2

　　根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解。如x1

　　2

　　2

　　请说出完全平方公式。

　　xax22axa22xax22axa2。

　　2

　　二、引入新课我们知道，形如x

　　2

　　2A0的方程，可变形为xA(A0)，再

　　根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如x

　　2

　　bxc0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这

　　节课要解决的问题．三、探索：1、例1、解下列方程：

　　x2＋2x＝5；

　　（2）x－4x＋3＝0.

　　2

　　思考能否经过适当变形，将它们转化为

　　

　　2

　　=a

　　的形式，应用直接开方法求

　　解？解（1）原方程化为x＋2x＋1＝6，_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为x－4x＋4＝－3＋4加上4）_____________________,_____________________,

　　22

　　（方程两边同时加上1）

　　（方程两边同时

　　_____________________.三、归纳上面，我们把方程x－4x＋3＝0变形为x2＝1，它的左边是

　　2

　　2

　　一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：

　　2x28x_____(x_____)；2x25x______(x_____)；

　　x210x_____(x_____)2x29x______(x_____)2

　　x2

　　3x_____(x_____)22

　　22；xbx______(x_____)

　　通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、例2、

　　2

　　用配方法解下列方程：（2）x＋3x＋

　　2

　　（1）x－6x－7＝0；1＝0.2、练习：①.填空：

　　（1）

　　2

　　x26x

　　

　　2

　　（2）x－8x＋（）＝（x-）

　　2

　　（3）x＋x＋（＝4（x－）2②

　　2

　　）＝（x＋

　　）2；

　　（4）4x－6x＋（

　　2

　　）

　　用配方法解方程：

　　2

　　（1）x＋8x－2＝0

　　x276x

　　（2）x－5x－6＝0.

　　2

　　（3）

　　六、试一试用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得

　　2

　　x2＋px＝－q，

　　p2p2p2)2－q,

　　配方，得x＋2·x·＋()2＝(

　　即

　　(x＋

　　p2

　　p24q)2＝4.

　　因为

　　p2－4q≥0时，直接开平方，得x＋

　　p2

　　p24q＝±2.

　　所以即

　　x＝-

　　p2

　　p24q±2,

　　pp24q2x＝.

　　思考：这里为什么要规定p2－4q≥0？七、讨论1、如何用配方法解下列方程？

　　4x2－12x－1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以4，得移项，得配方，得即

　　32

　　x2－3x－＝0

　　14

　　x2－3x＝

　　14321432

　　x2－3x+（）2＝+（）2(x—)2＝

　　52

　　直接开平方，得所以

　　x—＝±x＝±

　　32

　　32

　　102

　　102

　　310310所以x1＝2，x2=2

　　3，练习：用配方法解方程：

　　2（1）2x7x202（3）2x4x50

　　（2）3x2＋2x－3＝0.（原方程无实数解）

　　本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是

　　个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P38页习题2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）

　　用公式法解一元二次方程

　　教学目标（1）会用公式法解一元二次方程；（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.教学重点知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.

　　教学难点:求根公式的推导.

　　总体设计思路:以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.教学过程

　　整体教学流程：形成表象,提出问题

　　分析问题,探究本质

　　得出结论,解决问题归纳小结,布置作业.前置性作业：解下列一元二次方程:(学生选两题做)(1)x+4x+2=0;(3)4x-16x+17=0;

　　22

　　拓展应用,升华提高

　　(2)3x-6x+1=0;(4)3x+4x+7=0.

　　2

　　2

　　然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?

　　接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程）

　　(1)3x+4x+2=0;(3)4x-16x-3=0;

　　2

　　2

　　(2)3x-2x+1=0;(4)3x+x+7=0.

　　2

　　2

　　思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?

　　设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;

　　2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.

　　分析问题,探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

　　ax+bx+c=0(a≠0)

　　2

　　注:根据学生学习程度的不同,可

　　ax+bx=-c

　　2

　　以采用学生独立尝试配方,合

　　x+

　　2

　　x=-

　　作尝试配方或教师引导下进行

　　x+

　　2

　　x+

　　=-

　　+

　　配方等各种教学形式.

　　(x+

　　)=

　　2

　　然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b-4ac”的重要性.当b-4ac≥0时，

　　22

　　(x+

　　)=

　　2

　　注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,

　　x+

　　=

　　便于学生的理解.

　　x=-

　　即x=

　　x1=

　　,x2=

　　当b-4ac<0时，方程无实数根.

　　2

　　设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.

　　得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定.当b-4ac≥0时，

　　22

　　x=

　　;

　　当b-4ac<0时，方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

　　2

　　运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)

　　[共同练习](1)2x-x-1=0;

　　2

　　(2)4x-3x+2=0;

　　2

　　(3)x+15x=-3x;

　　2

　　(4)x-

　　2

　　x+

　　=0.

　　此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.

　　[独立完成]用公式法解一元二次方程:

　　(1)x+x-6=0;

　　2

　　(2)x-

　　2

　　x-

　　=0;

　　(3)3x-6x-2=0;

　　2

　　(4)4x-6x=0;

　　2

　　(5)x+4x+8=4x+11;

　　2

　　(6)x(2x-4)=5-8x.

　　此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.

　　拓展运用，升华提高

　　分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).

　　[用一用]解决本章引言中的问题:要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?

　　雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:

　　即BC=2AC.

　　2

　　设雕像下部高xm,于是得方程

　　x=2(2-x)整理得:x+2x-4=0.解这个方程,得

　　2

　　2

　　x=

　　,

　　x1=-1+

　　,x2=-1-

　　.

　　精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.考虑实际意义,x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.

　　在前面的基础上进一步提问:(结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)

　　(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.

　　此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.

　　[想一想]清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x的一元二次方程x+(2m-1)x+(m-1)=0,清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

　　2

　　此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.

　　归纳小结,布置作业结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.

　　作业:(结合学生的实际情况,可以分层布置.)

　　㈠作业本;㈡拓广探索:P46第12题㈢阅读思考P46-----黄金分割数,有兴趣的同学可以上网查阅相关资料,或进一步探究根与系数的其他关系.

　　实际问题与一元二次方程”教学设计教学任务分析

　　1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现知识技能实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运数学思考用一元二次方程对之进行描述.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数解决问题学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学情感态度生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.重点难点列一元二次方程的方法解有关问题的应用题．发现问题中的等量关系．

　　教学目标

　　教学流程安排

　　活动流程图活动1复习，回顾解应用题的一般步骤

　　活动内容和目的回顾解应用题的一般步骤及注意问题.

　　对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活活动2封面设计问题跃思维，提高解题能力.

　　活动3草坪规划问题

　　巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.

　　活动4小结，布置作业

　　回顾，总结，提高知识的系统性.

　　教学过程设计问题与情景「活动1」问题通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好师生行为设计意图

　　（2）学生能否说出每一步骤的关键和铺垫.应注意问题.

　　「活动2」问题要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师展示课件（或展示图片，如教科书图22.3-1），请一位同学朗读题目.

　　（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示.问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔.

　　（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

　　教师提出问题（4）

　　问题（4）可以使学生

　　学生分组，分别按问题三中所列的方程体会列方程与解方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解.题过程和应注意问题.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）一元二次方程的解答能力.（5）学生回答问题时的语言表达是否准确.的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验.

　　「活动3」问题如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？（见教科书习题22.3第10题图）：（1）本题中有哪些数量关系？教师提出问题（1）学生回答，教师在题目中指出.教师展示课件（或展示图片）请一位同学朗读题目.在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路.活动3的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究.

　　（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？

　　教师提出问题（2）

　　问题（1）（2）是

　　学生思考.因为有活动2的基础，选一位针对活动2的巩固性同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充.第4问让大家练习.但是由于本题的数量关系变形的空

　　适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，间比较狭窄，经过解特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.

　　（3）对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图，它们有什么联系与区别？

　　教师提出问题（3）学生分组讨论，教师指导.引领学生讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示.

　　问题3是活动3的中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面问题为模型，构建活动3中的草坪问题的解题思路.

　　（4）有什么方法使本题易于解决？

　　教师提出问题（4）学生分组讨论，画图，上台演示.

　　在学生充分的思维活动之后，学生会

　　教师与学生一起评价，总结图形变换的自然产生动手实践的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动1中的学习效果；欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意

　　（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；对图形变换的指导，（3）学生对图形的观察、联想能力；可以对部分不太合适

　　（4）教师要强调图形变换中图形改变、的答案也进行一下点位置改变、关键量不变的原则.评.

　　「活动4」问题通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回答.教师总结.在小结时，教师应重点关注：点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知

　　（1）对知识的归纳，总结，整理能力；识脉络清晰.（2）知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.学生独立完成作业，教师批该后应关布置作业：教科书53页，习题22.3第5、8题;教科书58页，复习题22第7、10题注：（1）能否正确分析等量关系；（2）能否有效变换图形，简化题意；（3）解题思路是否完整，解题过程是否规范.学生巩固，提高.

　　22.3.1实践与探索(一)

　　教学目标：1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点难点：1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。教学过程：一、巩固旧知识

　　21、解方程x70x8250，并叙述解一元二次方程的解法。

　　2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设问题情境小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

　　三、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：

　　(10x)281

　　10x9

　　x11，x29

　　因为正方形硬纸板的边长为10cm，所以剪去的正方形边长为1cm。4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为81181cm）

　　3

　　5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。四、试一试如图，ABC的边BC8cm，高AM6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm，试求这长方形的边长。

　　2

　　ADG

　　五、拓展练习什么情况下，长方形的面积最大。小结：1、谈谈本节的收获。2、谈谈本节的体会。3、谈谈本节的疑惑。作业：Ｐ42习题1

　　B

　　E

　　M

　　FC

　　23.3.2实践与探索(二)

　　教学目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

　　2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。教学过程：一、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等

　　2于这两位数的7，求这个两位数。（这个两位数是63）

　　2、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）

　　二、创设问题情境阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。解：设平均年增长率应为x，依题意，得

　　(1x)22

　　1x2

　　x121，x221

　　x10.414，x23.414

　　因为增长率不能为负数所以增长率应为41.4%。

　　四、拓展应用若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。五、做一做1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？小结：谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。作业：Ｐ42习题2、3、4、5

　　

篇十一：一元二次方程有关环保渗透教案

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　　一元二次方程教案(教案)

　　教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。2、掌握解一元二次方程的配方法。（二）能力目标1、体会数学的转化思想。2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。四、知识考点运用配方法解一元二次方程。五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

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　　2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2=a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？

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　　问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。具体解题步骤：解：设场地宽xm，长（x+6）m。列方程：x（x+6）=16即：x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x+9=16+9(更多请搜索：（x+3）2=25x+3=±5x+3=5x+3=-5x1=2，x2=-82、配方法解一元二次方程（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步骤：一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式四开：直接开平方五写：写出方程的解（三）应用举例

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　　针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。例1解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程变形为：9x2=1x2=1/9x=±1/3即x1=1/3，x2=-1/32（2）原方程变形为：（x+1）=16x+1=±4x1=3，x2=-52例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax+b)=c（a≠0；c≧0）的一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。例2用配方法解下列方程：（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0解：（1）移项x2-3x=2配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2（x-3/2）2=17/4x-3/2=±√17/2x1=3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2(2)将二次项系数化为1x2-3/2x-3=0x2-3/2x=3x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

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　　（x-3/4）2=57/16x-3/4=±√57/4x1=3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4（四）反馈练习了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5所以，2x-2=√5或2x-2=-√5所以，x1=1+√5/2，x2=1-√5/2（2）系数化为1x2-2x=1/2配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2所以x-1=√2/2或x-1=-√2/2所以x1=1+√2/2，x2=1-√2/2。六、课堂小结对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。小结：1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。七、布置作业对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。作业：必做题：教材p36（6）p392题的（5）（6）

　　

篇十二：一元二次方程有关环保渗透教案

　能力提升设置三个问题某农场要建一个矩形养鸡场鸡场的一边靠1鸡场的面积能达到1822鸡场的面积能达到2003鸡场的面积能达到250根据学生展示点评情况教师进行归纳提升学生考虑不周的地方教师进行点拨引学生先独立思考小组交流课堂探究里的三个条件的养鸡场能否建成并给出方案

　　小课题研究——第二轮研讨课教学设计

　　《一元二次方程的应用（1）》教学设计

　　1.知识与能力：

　　（1）能利用一元二次方程解决有关面积的实际问题,进一步渗透方程的模型思想。

　　能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。

　　教（2）通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．

　　学2.过程与方法：

　　目（1）经历利用一元二次方程解决有关面积的实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联

　　标系。

　　（2）根据实际问题有关一元二次方程问题的解决，培养学生解决问题的能力。

　　3.情感、态度、价值观：

　　（1）通过课前预习探究和课堂探究活动,培养学生自主探究及自主解决问题的能力。

　　（2）通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

　　重教学重点：

　　难1.使学生能利用一元二次方程解决有关面积的实际问题，进一步渗透方程的模型思想。

　　点2.培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。

　　教学难点：会用列一元二次方程解有关面积方面的应用问题；并能根据具体问题的实际意义,

　　检验方程的解是否合理。

　　学

　　在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分

　　情式方程及其应用，初步感受了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解

　　分决相关的实际问题。学生已经具备了用一元二次方程的知识解决现实生活中的问题。

　　析

　　教学多媒体投影、导学案

　　工具

　　教学自主学习、交流展示、探究式教学

　　方法

　　教学教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　程序

　　小课题研究——第二轮研讨课教学设计

　　复知识储备：

　　习1、列方程解应用题的一般步骤是什么？学生复习回顾:列方通过复习回顾完成必要的

　　回

　　程解应用题的一般步知识储备,和学生一起开

　　顾2、相关面积：

　　骤及相关面积。

　　启本节课的探究之旅。

　　矩形面积=

　　，

　　知三角形面积=

　　，

　　识平行四边形面积=

　　，

　　储圆的面积=

　　.

　　备

　　预习探究方案展示：在一个长16米，宽

　　12米的矩形土地上，要建造一个花园，并

　　使花园所占面积是矩形土地面积的一半，

　　请给出设计方案。

　　通过优化导学案的设

　　预展示一：将学生的预习导学案上

　　计，让学生提前预习，为

　　习

　　设计的方案汇总展示。

　　展

　　学生欣赏展示作品。本节课用一元二次方程解决有关面积的实际问题打

　　示

　　下基础。

　　师从学生设计的方案中选择有

　　小课题研究——第二轮研讨课教学设计

　　深代表性的四个方案，解决问题。学生读题找出题中等

　　入

　　量关系。花园面积=

　　探

　　土地面积一半。

　　究

　　教师点拨1：等

　　研究方案一：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中花园每个角上的扇形小路都相同。你

　　量关系还可以是：小路面积=土地面积一半。

　　:教师点拨2：

　　能求出扇形小路的半径吗？

　　教师通过演示详细

　　的解题过程,规范学生展示二：展学生的解题步骤,

　　示方案一

　　研究方案二：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。如图所示，其中花园四周的小路的宽度都相同。你能求出小路的宽吗？

　　研究方案一中方程的解是一正一负,让学生理解为何要检验方程根的合理性。

　　学生展示三：教师点拨3：虽然方

　　（教师最后在黑板上板演解题过程,再次强调运用一元二次方程解应用题的一般步

　　学生先尝试独程的两个根都是正立完成研究方数,但仍需检验方

　　骤.）研究方案三：

　　案二,指生展示程根的合理性。

　　在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造

　　一个花园,并使花园所占面积为矩形土地

　　面积的一半，余下的为小路。如图所示，

　　小课题研究——第二轮研讨课教学设计

　　其中小路的宽度都相同。若设小路的宽度

　　为xm，则可列方

　　程

　　。

　　拓展题目：

　　在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造

　　一个花园,并使花园所占面积为矩形土地

　　面积的一半，余下的为小路。如图所示，

　　其中所有小路的宽度都相同。若设小路的

　　宽度为xm，则可列方

　　程

　　。

　　教师点拨4：1.体验研究方案三和研究方根据两个不同等量

　　案四先由学生独立思

　　关系（花园的面积=

　　考，再小组合作交流。

　　矩形面积的一半，学生展示四：指

　　小路的面积=矩形不同小组展示

　　面积的一半）列方方案三、方案四程的过程。

　　的不同方法。2.引导学生说出不

　　同方法解决方法的

　　关键是什么。

　　（与学生一起体验根据两个不同等量关系列方程的过程）

　　拓展延伸：

　　在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造

　　一个花园,并使花园所占面积为矩形土地

　　面积的一半，余下的为小路。现在我又将

　　设计方案改成如图所示，其中所有小路的

　　宽度都相同。若设小路的宽度为xm，则可

　　列方程

　　。

　　研究方案四是在前面研究

　　方案的基础上的能力提升

　　学生思考完成，学生讲解。

　　题，通过本题检验学生是否已经掌握运用一元二次方程解决有关面积的问

　　题。

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　　（教师在学生讲解的基础上适当点评）

　　学生展示五：小教师点拨5：本题平组展示拓展延移的关键是什么。伸题，并说出解决方法。

　　应巩固练习：

　　用如图,在一幅长90cm，宽40cm的烟台风景学生交流展示自学成让学生在欣赏家乡美景的

　　巩画的四周外围镶上一条宽度相同的白色纸果，其他同学交流补时候，同时进行知识的应

　　固边，制成一幅挂画，如果要求风景画的面积充。能力提升这个环用巩固，进而对学生进行

　　是整个挂图面积的70％。若设白色纸边的节需要学生交流不同情感教育：努力学习，为

　　加宽为xcm，则可以列出关于x的方程做法，感受一题多解。建设更美丽的烟台贡献自

　　深是

　　。

　　己的一份力量。

　　理

　　解

　　能力提升：

　　能力提升设置三个问题，

　　能某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠学生先独立思考，小养鸡场达到不同面积的设

　　力墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏组交流课堂探究里的计方案的对比，进一步体

　　提长40m。

　　三个条件的养鸡场能会运用一元二次方程解决

　　升（1）鸡场的面积能达到182㎡吗？

　　否建成，并给出方案。有关面积的实际问题，并

　　（2）鸡场的面积能达到200㎡吗？

　　然后进行课堂展示。能根据具体问题的实际意

　　交（3）鸡场的面积能达到250㎡吗？

　　义,检验方程的解是否合

　　流如果能，请你给出设计方案；如果不能，请

　　理；进一步感受方程的模

　　解说明理由。

　　型思想。

　　疑

　　小课题研究——第二轮研讨课教学设计

　　（根据学生展示点评情况教师进行归纳提

　　升，学生考虑不周的地方，教师进行点拨引

　　领。）

　　梳理畅谈收获：

　　学生交流本节课的收对本节课所学知识进行回

　　反思这节课我学会了······

　　获。

　　顾与反思，加深对本节课

　　收获

　　知识点的理解。

　　感悟

　　测课堂检测

　　试1、在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角学生检测，检验本节这2道题目的设计由浅入

　　反上截去四个全等的正方形，使得留下的图形课学习效果。

　　深，即帮助学生巩固本节

　　馈面积是原矩形面积的80％，则所截去的小

　　课知识，又在一定程度上

　　正方形的边长是

　　。

　　拓展学生的思维。

　　加2、如图，某小区有一块长为18米，宽为6

　　深米的矩形空地，计划在其中修建两块的矩形

　　巩绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地

　　固之间及周边留有宽度相等的人行道。若设人

　　行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方

　　程是

　　。

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　　分必做题：P50习题1、2、3层选做题：P50习题4、5作业

　　激励发展

　　学生课后独立完成。通过课后作业的必做题，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，课后作业的选做题以及思考题有利于拓展学生的思维，加深对于本节内容的理解和提高。

　　板

　　书

　　设研究方案三：

　　计研究方案四:

　　一元二次方程的应用——面积问题能力提升：

　　

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